Эффект Доплера простыми словами: что это такое, формулы, примеры применения

Эффект Доплера (англ. Doppler effect) — физическое явление, связанное с уменьшением или увеличением частоты волны, принимаемой наблюдателем, в результате движения источника волны. Он назван в честь австрийского физика Кристиана Доплера, описавшего явление в 1842 году.

Эффект Доплера простыми словами.

Когда мы идем по улице и слышим звук приближающейся машины скорой помощи, он становится все громче и громче. По мере удаления машины скорой помощи становится все тише. Когда машина скорой помощи проезжает мимо нас, происходит еще одно изменение — звук уменьшается по высоте. Это связано с эффектом Доплера, когда воспринимаемая частота волны зависит от скорости источника звука относительно приемника.

Тот же эффект Доплера позволяет нам изучать скорости галактик, удаляющихся от нас (см. рисунок 1). В этом случае меняется не частота звука, а положение линии в спектре рассматриваемого объекта.

Частота звука, воспринимаемая наблюдателем (слушателем), связана с изменением движения источника звука. Это акустический эффект Доплера. Аналогичное явление наблюдается и в электромагнитных волнах. Это называется оптическим или релятивистским эффектом Доплера.

Если звуковые волны машины скорой помощи, двигаются по направлению к наблюдателю, то каждая последующая волна исходит с более близкого расстояния, чем предыдущая. Поэтому каждая волна достигает наблюдателя за более короткое время, чем предыдущая.

Это сокращает время, необходимое волне для достижения пункта назначения, что эквивалентно увеличению частоты. Если источник волны удаляется, процесс эквивалентен. Каждая последующая волна излучается с большего расстояния. Это увеличивает время, необходимое для достижения цели, что, в свою очередь, эквивалентно снижению частоты.

Если для распространения волны требуется среда, вы должны учитывать относительные перемещения источника волны, наблюдателя и среды. Для всех других волн, таких как электромагнитные волны или гравитационные волны, вам нужно учитывать только относительную разницу в скорости между источником волны и наблюдателем.

Движущийся источник волны

Очень часто мы имеем ситуацию, когда источник волны движется по отношению к наблюдателю. Наиболее распространенным примером таких волн в жизни являются звуковые волны, которые доходят до нас от движущихся транспортных средств. Источником этих волн могут быть самолеты или птицы — некоторые птицы могут развивать скорость более 100 км/ч. Другой тип волн, источник которых движется относительно нас, — это электромагнитные волны. Атомы раскаленного железа совершают тепловые колебания, и одновременно светятся. Источником световой волны может быть и макроскопический объект, например, галактика, удаляющаяся от Земли.

Мы ограничим наше рассмотрение ситуациями, в которых:

• мы имеем дело с однородной материальной средой, в которой волна движется со скоростью V,
• наблюдатель не движется относительно среды, в которой распространяется волна,
• источник волн совершает гармоническое колебание с периодом T, т.е. частотой f = 1 / T и в то же время он движется с равномерным поступательным движением относительно среды со скоростью v.

Волна на воде, созданная движущимся источником

Давайте начнем с наблюдения за волнами на воде, создаваемыми источником, который движется равномерно.

Эксперимент.

Для эксперимента вам понадобятся: плоская посуда с водой (например, противень духовки), освещение сверху лампой, жесткий стержень, например, ручка.

Проведите эксперимент следующим образом:

1. Создайте круговую гармоническую волну, ритмично постукивая по поверхности воды в одной точке.
2. Затем создайте волну, ритмично «постукивая» по поверхности воды, но перемещая руку с ручкой равномерным движением по прямой линии.

Сравните волны, созданные в обоих случаях.

Результаты аналогичного эксперимента показаны на фото 1a и 1b. Волна возбуждалась не вручную, а с помощью соответствующего механического устройства. На рис. 1а источник волны был неподвижен. Стрелка на рис. 1b указывает направление движения источника волны.

В эксперименте мы наблюдаем, что волна, созданная для движущегося источника, отличается от волны, созданной для неподвижного источника:

1. В случае рис. 2a гребни волны образуют систему окружностей с центрами в одной точке, т.е. в точке источника, возбуждающего волну. Поэтому длина волны λ (расстояние между последовательными пиками) одинакова для всех направлений.
2. В случае рис. 2b гребни волн также образуют систему кругов. Однако на этот раз центры этих кругов находятся в разных точках, поскольку источник, стимулирующий поверхность воды, переместился (двигался). Длина волны не одинакова для всех направлений. Самая маленькая находится в области перед движущимся источником, назовем ее λ₁. Самая большая — за движущимся источником: λ₂.

Существует дополнительный эффект: частота, регистрируемая наблюдателем, которая зависит от длины принимаемой волны, в случае движущегося источника зависит от положения наблюдателя относительно источника. Самый высокий показатель определяется на луче перед источником, назовем его f₁. Самый низкий показатель опрелеляется на луче за источником, назовем его f₂.

Явление, при котором частота волны, создаваемой движущимся источником, обычно отличается от частоты волны, создаваемой неподвижным источником, называется эффектом Доплера.

На практике мы чаще всего сталкиваемся с эффектом Доплера для звуковых волн. Это проявляется следующим образом: если источник звука, движущийся с достаточно большой скоростью v, проходит мимо неподвижного наблюдателя, то наблюдатель слышит явное уменьшение высоты тона.

Изменение длины волны в эффекте Доплера

Представьте, что источник не посылает гармоническую волну, но каждый период T он посылает коротковолновый импульс. Схематично это показано на рис. 3, а — для неподвижного источника и б — для движущегося.

Сравнивая эти рисунки, мы видим, что расстояние между сигналами, которое мы можем приравнять к длине волны гармоники, зависит от направления движения источника относительно нашей позиции. Анализируя эту ситуацию, мы можем получить формулу для изменения длины волны на прямой линии, вдоль которой движется источник.

Длина волны λ₁ в точках перед источником волн: λ₁ = V * T — v * T = λ * (1 — v / V) .

Длина волны λ₂ в точках перед источником волн: λ₂ = V * T + v * T = λ * (1 + v / V) .

Длина волны λ_φ в любой точке.

Если приемник находится не на прямой, по которой движется источник волн, то изменение длины волны зависит от угла φ, образованного его скоростью с отрезком, соединяющим позиции источника волн и наблюдателя.

При обозначении, как на рис. 3, для больших расстояний между наблюдателем и источником длина волны λ_φ равна:

λ_φ = V * T — v * T * cos φ = λ * (1 — (v * cos φ) / V ) .

Приведенная выше формула для углов φ = 0⁰ и φ = 180⁰ преобразуется в соответствующие формулы, выведенные ранее (выше по тексту).

Изменение частоты в эффекте Доплера

Я уже писал, что эффект Доплера имеет место для звуковых волн. Однако в этом случае удобнее оперировать не длиной волны λ, а ее частотой f.

Для волн, распространяющихся со скоростью V, существует общее соотношение: λ = V * T = V / f .

Применяя это равенство к ранее выведенным формулам длины волны, мы получаем соотношения, связывающие частоту волны, принимаемой наблюдателем (приёмником) f, с частотой волны, излучаемой источником f₁ для случая, когда и источник волн, и наблюдатель движутся вдоль прямой линии, соединяющей источник с наблюдателем:

На прямой, по которой движется источник волн, перед источником волн: f = f₁ * (1 — v / V) .

На прямой линии, по которой движется источник волн, позади источника волн: f = f₁ * (1 + v / V) .

Для наблюдателя, не находящегося на прямой, вдоль которой движется источник волн: f = f_φ * (1 — v * cos φ / V) .

Акустический эффект Доплера

В классической физике, где скорости источника волн и приемника относительно среды меньше скоростей волн в среде, соотношение наблюдаемой частоты f_r к излучаемой частоте f_s выражается следующим образом:

f_r = f_s * ( (c_a ± v_r) / (c_a ± v_s) )

Здесь c_a — скорость распространения волн в среде. v_r — скорость приемника относительно среды. c_a прибавляется или вычитается к этому значению, когда приемник движется к источнику волн или от него. v_s — скорость источника волн относительно среды. c_a вычитается или прибавляется к этому значению, когда источник волн движется к приемнику или от него.

Это общая форма акустического эффекта Доплера. Это верно в предположении, что источник волн и приемник движутся прямо навстречу друг другу или прочь друг от друга.

Если источник волн движется к приемнику (приемник неподвижен), то формула принимает следующий вид:

f_r = f_s / ( 1 — v_s / c_a )

Если приемник движется к источнику (источник неподвижен), то формула принимает следующий вид:

f_r = f_s * ( 1 + v_r / c_a )

Оптический (релятивистский) эффект Доплера

Электромагнитные волны также распространяются в вакууме, т.е. в безвоздушном пространстве. Однако частота также смещается в вакууме, когда приемник перемещается относительно источника. Это релятивистский или оптический эффект Доплера. Это связано с тем, что электромагнитные волны распространяются с конечной максимальной скоростью света c.

В общем, оптический эффект Доплера выражается как функция угла между направлением движения и осью источник-приемник. Для любого угла α вы получите корреляцию:

Расчет эффекта Доплера на практическом примере

В качестве примера расчета эффекта Доплера давайте снова рассмотрим машину скорой помощи.

Скорая помощь движется, пока вы стоите на месте.

Представьте, что вы стоите на обочине дороги, а мимо вас проезжает машина скорой помощи. У неё включена сирена и она излучает сигнал с частотой f_s=1500 Гц. Этот сигнал также «пролетает» мимо вас со скоростью v_s = 30 м/с (метров в секунду). Какую частоту вы слышите? Для решения вопроса нужна скорость звука c_a=343 м/с. Поскольку вы стоите на месте, к вам применима скорость v_r=0 м/с.

Итак, мы знаем что: f_r = f_s * ( (c_a ± v_r) / (c_a ± v_s) ), так как v_r=0 м/с , то получаем: f_r = f_s / ( 1 — v_s / c_a ) или f_r = 1500 / (1 — 30 / 343) = 1643,77 Гц.

Таким образом, вы слышите частоту 1643,77 Гц. Поэтому, если скорая помощь едет в вашу сторону, воспринимаемая частота будет выше.

Скорая помощь стоит на месте, пока вы двигаетесь.

Теперь представьте, что вы идете со скоростью v_r=1 м/с навстречу машине скорой помощи, сирена которой включена. Он излучает свой сигнал с частотой f_s=1500 Гц. Поскольку она неподвижна, её скорость v_s = 0 м/с. Какую частоту вы слышите? Для решения нужна скорость звука c_a=343 м/с.

Итак, мы знаем что: f_r = f_s * ( (c_a ± v_r) / (c_a ± v_s) ), так как v_s = 0 м/с , то получаем f_r = f_s * ( 1 + v_r / c_a ) или f_r = 1500 * (1 + 1 / 343) = 1500 * 1,0292 = 1504,37 Гц

Таким образом, вы слышите частоту 1504,37 Гц. Если вы идете в сторону неподвижной машины скорой помощи, воспринимаемая частота выше.

Примеры применения эффекта Доплера

Эффект Доплера используется во многих технических областях.

Одним из примеров является робототехника. Динамический поиск пути в реальном времени важен для роботов, которым приходится двигаться в сложных, быстро меняющихся условиях. Для этого, в частности, используется эффект Доплера.

Оптический эффект Доплера особенно важен в астрономии. По синему или красному смещению галактик или звезд можно определить скорость, с которой они удаляются от нас или приближаются к нам.

Список использованной литературы

1. Giordano, Nicholas. College Physics: Reasoning and Relationships (англ.). — Cengage Learning (англ.)рус., 2009. — P. 421—424. — ISBN 978-0534424718.
2. В. Н. Кологривов Эффект Доплера в классической физике. Учебно-методическое пособие по курсу «Общая физика».
3. Kozyrev, Alexander B.; van der Weide, Daniel W. (2005). “Explanation of the Inverse Doppler Effect Observed in Nonlinear Transmission Lines”. Physical Review Letters. 94 (20): 203902.