Эффект Холла: что это такое, формулы, применение

В этой статье вы узнаете, что такое эффект Холла и как он применяется на практике. Вы также узнаете, как вывести напряжение Холла, и получите практический пример расчета. Наконец, мы рассмотрим другие варианты эффекта Холла, такие как квантовый эффект Холла.

Простое объяснение

Эффект Холла был продемонстрирован Эдвином Холлом в 1879 году. Как вы, возможно, уже знаете, сила Лоренца действует на движущийся заряд в магнитном поле.

Эффект Холла — это возникновение в электрическом проводнике разности потенциалов на краях образца (напряжения Холла) помещённом в поперечное магнитное поле, при протекании тока, перпендикулярному полю.

Википедия

Это создает электрическое напряжение, которое падает как в направлении протекания электрического тока, так и в направлении магнитного поля на проводнике и называется напряжением Холла.

Физическое объяснение эффекта Холла

Если приложить напряжение к электрическому проводнику, называемому здесь образцом, потечет электрический ток. Электроны движутся по проводнику со средней скоростью v, также называемой скоростью дрейфа. Если держать образец в стационарном магнитном поле, то на электроны действует сила Лоренца. Это вызывает отклонение электронов перпендикулярно движению. Это вызывает избыток электронов на стороне отклонения и соответствующий недостаток электронов на противоположной стороне.

Эффект Холла
Рис. 1. Эффект Холла: избыток и недостаток электронов

Вы можете представить себе это разделение зарядов как сходное с разделением зарядов в конденсаторе. Поскольку положительно и отрицательно заряженные стороны теперь находятся напротив друг друга, создается электрическое поле. Это электрическое поле оказывает на электроны силу, противоположную силе Лоренца. Если эти две силы компенсируют друг друга в одинаковой степени, то усиление разделения зарядов заканчивается.

Как и в случае с конденсатором, здесь можно отводить напряжение. Это электрическое напряжение называется напряжением Холла. Это напряжение Холла линейно возрастает с увеличением магнитного поля и антипропорционально плотности носителей заряда. Это объясняется тем, что неизменная сила тока при меньшем числе носителей заряда может быть достигнута только за счет большей скорости отдельных носителей заряда. Более сильная сила Лоренца действует на более быстрые носители заряда, что увеличивает напряжение Холла.

Вычисление напряжения Холла

Для того чтобы понять вывод напряжения Холла, необходимо базовое понимание векторного исчисления.

Здесь вы можете увидеть набросок расчета напряжения Холла. Он действителен только для одного типа носителей заряда, например, для металлических образцов.

Сила Лоренца, действующая на проводник в магнитном поле, задается следующим образом:

сила лоренца

Где, сила Лоренца F, q – электрический заряд, v – скорость и магнитное поле B. В эффекте Холла возникает электрическое поле E, которое нейтрализует отклоняющую силу магнитного поля. Поэтому:

Для упрощения зададим систему координат так, чтобы носители заряда двигались в направлении x, а магнитное поле действовало в направлении z. Это дает v = ( vx, 0, 0 ) и B = ( 0, 0, Bz ). После деления на q получается y-компонента:

Ey – vxBz = 0

Плотность тока J в проводнике выражается через J = n*q*v, при плотности носителей заряда n. Если преобразовать это уравнение в vx и подставить его в вышеприведенное уравнение, то получится:

Ey = jx * Bz * ( 1 / n * q ) = AH * jx * Bz .

Мы определили коэффициента Холла AH, которая характеризует силу эффекта Холла.

Поскольку вы уже знаете, что можно рассматривать разделение зарядов аналогично разделению в конденсаторе, то для упрощения можно использовать следующее обозначение:

Ey = UH / b

Плотность тока в этом случае может быть выражена через jx = I / b*d, где I – сила тока, b – ширина проводника и d – толщина проводника. Подставляя оба выражения, получаем для напряжения Холла следующее выражение:

UH = AH * ( I * Bz / d )

Расчёт коэффициента Холла

В качестве примера представьте медную пластину (ширина b = 18 мм, толщина d = 0,001 м). Она вносится в магнитное поле с плотностью магнитного потока B = 1,2 Тл. Если через пластину протекает электрический ток I = 15 А, то можно измерить напряжение Холла UH = – 1,02 * 10-6 В .

Расчет коэффициента холла
Рис. 2. Расчет коэффициента холла

Если взять приведенную выше формулу и преобразовать ее в AH, то получится: AH = UH * d / I * B .

Подставляя значения, можно вычислить коэффициент Холла, то есть: AH = – 1,02 * 10-6 * 0,001 / 15 * 1,2 = – 5,7 * 10-11 мм3 / Кл

По их отрицательному знаку видно, что это электроны, а не дырки или положительные заряды.

Применение эффекта Холла

Эффект Холла используется в нескольких областях. В электронике, например, он используется для так называемых датчиков Холла. Они используются для измерения магнитных полей. Для этого известен коэффициент Холла конкретного материала, задается необходимый электрический ток и, таким образом, вычисляется напряжение Холла. С помощью приведенной выше формулы датчик Холла может рассчитать магнитное поле.

Кроме того, эффект Холла также используется для расчета плотности носителей заряда. Для этого измеряется коэффициент Холла и уравнение преобразуется соответствующим образом.

Квантовый эффект Холла.

В квантовом эффекте Холла электрический ток не может произвольно изменяться при низких температурах и сильных магнитных полях в двумерных системах путем изменения напряженности магнитного поля. Вместо этого он изменяется ступенчато.

Существуют и другие известные эффекты Холла. Например, спин-эффект Холла, планарный эффект Холла, тепловой эффект Холла и эффект Нернста.

Список использованной литературы

  1. Ashcroft Neil W., Mermin N. David. Solid state physics : [англ.]. — New York : Saunders College Publishing, 1976. — ISBN 0-03-083993-9.
  2. Введение в физику плазмы и управляемый синтез, Том 1, Физика плазмы, второе издание, 1984, Фрэнсис Ф. Чен
  3. Абрикосов А. А. Основы теории металлов. — Москва: «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1987. — 520 с. — ISBN нет, ББК 22.37, УДК 539.21 (075.8).