Как графически изобразить электрическое поле силовыми линиями?

Электрическое поле – это пространство, в котором электрическая сила действует на заряженные тела. Напряженность электрического поля позволяет нам предсказать, насколько велика будет эта сила. Но можете ли вы нарисовать электрическое поле? Или хотя бы представить его?

Электрическое поле трудно представить. На пробный заряд, помещенный в заданную точку пространства, действует определенная сила. В другой точке пространства на тот же электрический заряд действует другая сила: с другой величиной и по-другому направленная. В каждой точке электрического поля – а таких точек бесконечно много – действует какая-то сила.

И все же мы говорим, что поле существует, даже если нет электрического заряда, на который действуют силы. Бесконечное число сил, которых еще нет, но которые появятся, когда появится электрический заряд – это не то, что легко постичь воображением (рис. 1.). Не очень помогает введение понятия напряженности поля, которое говорит о том, какая сила действует не на любой электрический заряд, а на единичный положительный заряд.

Бесконечное число электрических сил
Рис. 1. Бесконечное число электрических сил. Выглядит не очень…

Однако существует элегантный способ графического представления электрического поля. Конечно, он не совершенен и не показывает все аспекты электрического поля. Но он прост и привлекателен для воображения, а также универсален. С его помощью можно визуализировать не только электрическое поле, но и магнитное поле, гравитационное поле и любое другое векторное поле. Речь идет о линиях поля (рис. 2.).

Мы можем легко представить себе линии электрического поля
Рис. 2. Мы можем легко представить себе линии электрического поля

Что такое линии электрического поля? Это линии, которые показывают, в каком направлении действует электрическая сила в данной точке поля на помещенный туда электрический заряд, и, кроме того, дают представление о величине этой силы.

Вот особенности, которые характерны для линий электрического поля:

  • Линии электрического поля проведены так, что вектор силы, действующей на электрический заряд, помещенный в поле, всегда направлен по касательной к ним.
  • Линии электрического поля направлены (рис. 3.), то есть имеют выраженный характер. Это направление соответствует направлению силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в поле. Заряд (реальный или мнимый), который мы используем для определения направления линий электрического поля, называется пробным зарядом. Обратите внимание, что предполагается, что это положительный заряд. Сила, действующая на отрицательный заряд, будет иметь направление, противоположное линиям электрического поля.
  • Линии электрического поля рисуются тем плотнее, чем выше напряженность поля в данной области.
  • Положительный заряд будет двигаться вдоль линий поля, если мы поместим его в заданную точку и не придадим ему никакой скорости.
Черные линии - это линии электрического поля
Рис. 3. Черные линии – это линии электрического поля. Стрелки оранжевого цвета представляют собой векторы напряженности электрического поля (сила, действующая на единичный положительный заряд) в разных точках. Обратите внимание, что в каждой точке сила направлена по касательной к линиям поля.

Линии электрического поля можно представить себе в трех измерениях, например, выходящими во всех направлениях из электрически заряженной сферы (рис. 4.).

Линии электрического поля в трех измерениях
Рис. 4. Линии электрического поля в трех измерениях

Однако чаще всего мы видим линии электрического поля на плоскости: листе бумаги, экране монитора. Всегда важно помнить, что электрическое поле простирается через все трехмерное пространство, а сечение или проекция в двух измерениях – это упрощение, которое мы используем, чтобы легче представить графически.

Еще одно упрощение заключается в том, что линии поля не покрывают все пространство или плоскость рисунка. Однако сила присутствует везде, в том числе и в промежутках между нарисованными линиями! Линии поля нарисованы достаточно плотно, чтобы дать представление о направлении сил поля в каждой точке; однако, если бы они были нарисованы слишком плотно, это бы затемнило рисунок.

Еще один важный факт о линиях электрического поля, вытекающий из законов электричества и магнетизма, заключается в том, что пока электрические заряды, создающие электрическое поле, неподвижны (тогда мы говорим об электростатическом поле), линии электрического поля никогда не образуют замкнутых контуров; они нигде не заканчиваются и не начинаются – линии электрического поля всегда начинаются с положительного электрического заряда и заканчиваются отрицательным электрическим зарядом (рис. 5).

Двухмерное изображение линий электрического поля
Рис. 5. Линии электростатического поля всегда “выходят” из положительного заряда и “входят” в отрицательный заряд. Они никогда не заканчиваются и не начинаются в пустом пространстве.

Давайте посмотрим, как выглядят линии поля на практике, на примере поля вокруг положительного точечного заряда.

Пример

Проиллюстрируйте электрическое поле вокруг положительного точечного заряда с помощью линий электрического поля.

Решение:

Начнем с обозначения точечного заряда, который является источником поля. Закон Кулона гласит, что сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами всегда направлена вдоль прямой линии, соединяющей электрические заряды. Поэтому, чтобы линии электрического поля были касательными к вектору силы в каждой точке, они должны быть прямыми линиями, исходящими от источника электрического заряда (рис. 6.).

Прямые линии выходящие из источника электрического заряда
Рис. 6. Прямые линии выходящие из источника электрического заряда

Поскольку мы имеем дело с положительным зарядом, сила, действующая на положительный пробный электрический заряд, помещенный в исследуемое электрическое поле, будет отталкивающей силой. Поэтому линии поля направлены “наружу” (рис. 7.):

Силовые линии электрического поля направлены наружу
Рис. 7. Силовые линии электрического поля направлены наружу

Обратите внимание, что нарисованные линии электрического поля более сконцентрированы ближе к точечному заряду (квадрат “a”), который является их источником. Поскольку мы интерпретируем “плотность” линий как значение напряженности поля, это дает нам интуитивное представление о том, что поле вокруг точечного заряда ослабевает (квадрат “b”) по мере удаления от этого электрического заряда (в случае линий поля, проведенных на плоскости, однако, “плотность” линий не является математически точной мерой напряженности поля).