Интерференция волн: что это такое, свойства, примеры, формула

Интерференция волн – это явление наложения (суперпозиции) волн от разных источников. Другими словами, интерференция это явление сложения в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуды результирующих колебаний в различных точках пространства, называется интерференцией. Название “интерференция” происходит от латинского языка (Inter – между, ferens – дополнение от ferentis – несущий, переносящий).

Интерференция волн: объяснение явления кратко и простыми словами

Если на тушение пожара приезжают две пожарные машины и начинают лить воду на горящее здание двумя струями, мы можем быть уверены, что они выльют на него больше воды, чем если бы это делала одна бригада. Поэтому кажется почти очевидным, что если одни и те же пожарные машины включат две одинаковые сирены, то наблюдатель, находящийся поблизости от них, услышит звук громче, чем если бы сирену включила только одна из них. Обычно это действительно так, однако может произойти и обратное. Звуковые потоки из двух громкоговорителей могут совсем не усиливать друг друга, а наоборот, заглушать друг друга. Как вы думаете, это невозможно? Мы ответим на этот вопрос, проведя следующий эксперимент и далее проанализировав его результаты.

Эксперимент.

Для этого эксперимента вам понадобится ноутбук, стоящий на столе, к которому подключены две компьютерные колонки. Чтобы превратить их в источники гармонических волн, наберите в поисковой системе вашего браузера “акустический генератор онлайн” и произведите синусоидальную волну 1500 Гц с помощью найденной программы. В качестве альтернативы наберите в поисковой системе “звук 1500 Гц” и воспроизведите один из найденных видеороликов. Одна просьба: заботясь об ушах своих соседей, не воспроизводите эти звуки слишком громко, в этом нет необходимости.

Эксперимент будет проводиться двумя участниками: один будет перемещать один из громкоговорителей, другой – быть детектором (приёмником) звука, т.е. просто слушать (рис. 1) одним ухом (блокируя другое). Наблюдатель должен находиться на расстоянии около 3 м от первого говорящего. Если записать результат эксперимента с помощью смартфона и воспроизвести его, он будет еще более четким.

Опыт работы с 2 динамиками
Рис. 1. Эксперимент с 2 колонками (динамиками)
  1. Сначала мы разместим колонки рядом друг с другом.
  2. Теперь первый участник начинает медленно перемещать вторую колонку в сторону наблюдателя. Перемещая её на несколько сантиметров, наблюдатель слышит, что звук становится все тише и тише, хотя оба динамика работают без изменений. В конце концов, достигается минимум интенсивности звука.
  3. При перемещении колонки дальше громкость звука снова начинает увеличиваться, затем снова уменьшается и так далее.

Результаты наших наблюдений могут показаться удивительными. Если мы соответствующим образом переместим вторую колонку, наблюдатель услышит звук, исходящий из двух колонок, как более тихий, чем если бы он исходил только из одной колонки. Можно сказать об этом в шутку: “звук + звук = тишина”! Как это возможно?

Чтобы понять результат нашего эксперимента, мы должны рассмотреть явление интерференции, или суперпозиции (наложения) гармонических волн. Далее мы будем рассматривать волны, распространяющиеся только в одном направлении (от динамиков к наблюдателю) и пренебрегать тем фактом, что в действительности амплитуда звуковых волн уменьшается по мере удаления от динамика.

Объяснение наблюдения: принцип суперпозиции гласит, что результирующее смещение элемента среды, в которой распространяются две волны, равно сумме смещения, которое вызвала бы только первая волна, и смещения, которое вызвала бы только вторая волна.

Мы будем представлять волны, идущие к наблюдателю от двух колонок, как синусоидальные волны одинаковой длины λ. В случае звуковой волны значение синусоиды в данной точке соответствует мгновенному давлению в звуковой волне, которое попеременно то выше, то ниже. На рисунке (рис. 2.):

  • Верхний красный график представляет первую волну.
  • Средний зеленый график представляет вторую волну.
  • Нижний черный график представляет собой суперпозицию двух предыдущих волн.

Расстояние первого источника волны от наблюдателя мы обозначили символом r1 (на рис. 1 это было расстояние L). Мы обозначили расстояние от наблюдателя до второго источника волны через r2.

Волны идущие к наблюдателю от двух колонок, расположенных на одинаковом расстоянии от наблюдателя
Рис. 2. Волны идущие к наблюдателю от двух колонок, расположенных на одинаковом расстоянии от наблюдателя
Волны, идущие к наблюдателю от двух колонок, расположенных на разных расстояниях от наблюдателя
Рис. 3. Волны, идущие к наблюдателю от двух колонок, расположенных на разных расстояниях от наблюдателя
  1. На (рис. 2.) оба источника волн находятся на одинаковом расстоянии от наблюдателя, r1 = r2. Волны усиливаются. Амплитуда результирующей волны в два раза больше амплитуд двух составляющих волн. Наблюдатель слышит сильный звук.
  2. На (рис. 3.) источник 2 переместился на 1/2 длины волны справа, r1 – r2 = λ * 1/2 . Теперь максимумы второй волны совпадают с минимумами первой волны. Волны угасают. Амплитуда результирующей волны равна нулю. Наблюдатель не слышит звука. Это тот случай, когда “звук + звук = тишина”.
  3. Если мы переместим второй источник на полную длину волны вправо, так что r1 – r2 =λ максимумы двух волн снова наложатся друг на друга, и в результате звук снова станет сильным.
  4. Если расстояние между колонками было полторы длины волны, так что r1 – r2 = 1.5 * λ, то волны снова бы затухли. И так далее.

В общем случае можно сказать, что максимальное усиление волн от двух источников происходит, когда разница в расстоянии от наблюдателя равна целому кратному длины волны, т.е. r1 – r2 = n * λ , где n = 0, 1, 2, 3, … .

Волны от двух источников гаснут, когда разница в расстоянии от наблюдателя равна нечетному кратному половине длины волны, т.е. :

r1 – r2 = ( n + 1/2) * λ = (2n + 1) * λ /2, где n = 0, 1, 2, 3, … .

Интерференция описывает суперпозицию двух или более волн, которые проникают друг в друга. Волна имеет амплитуду, т.е. отклонение, с положительным или отрицательным знаком. Если две такие волны накладываются друг на друга, их амплитуды складываются с соответствующим знаком, согласно принципу суперпозиции. Это означает, что они усиливают, ослабляют или полностью отменяют друг друга. Этот эффект происходит со всеми типами волн, то есть электромагнитными, звуковыми и волнами материи (волнами де Бройля).

Важно! В местах, где волны усиливают друг друга, возникает так называемая конструктивная интерференция. В местах, где волны ослабляют друг друга, с другой стороны, возникает деструктивная интерференция.

Интерференцию можно распознать по изменению амплитуд отдельных волн. Там, где раньше волновые поля имели равномерную интенсивность, при интерференции можно наблюдать чередование максимумов и минимумов. Это называется интерференционной картиной. Интерференционные картины служат доказательством волновой природы исследуемого излучения.

Свойства

Вы можете классифицировать интерференцию на основе её свойств, и использовать это для различных экспериментов.

Когерентность

Важным свойством для описания интерференции является когерентность. Для того чтобы создать стабильное волновое поле в результате интерференции волн, они должны быть когерентны друг другу. Это означает, что волны имеют фиксированное фазовое соотношение друг с другом. Фаза – это степень, на которую волны смещены относительно друг друга. Из этого можно определить время когерентности, которое является важным показателем для физических источников света.

Когерентными называют источники, частота колебаний которых одинакова, а разность фаз не изменяется. Волны, созданные такими источниками, называют когерентными.

Когерентность интерференция волн
Рис. 1. Когерентность

Поляризация

Еще одно характерное свойство – поляризация. Поляризация описывает направление колебания волны. Если это изменение направления происходит быстро и беспорядочно, то волна является неполяризованной. Если волны поляризованы перпендикулярно друг другу, они не интерферируют друг с другом.

Поляризация волн
Рис. 2. Поляризация волн

Конструктивная интерференция

Конструктивная интерференция возникает всегда, когда разность путей двух волн соответствует целому числу, кратному длине волны. При этом условии гребень волны всегда встречает гребень волны, а впадина волны встречает впадину волны. Если амплитуды равны, конструктивная интерференция приводит к амплитуде, которая в два раза больше.

Математически это можно выразить следующим образом:

Гребень волны встречает гребень волны на разнице путей Δs = 0, 1λ, 2λ, …. Это дает вам формулу Δs = k * λ , где

Где k = 0, ±1, ±2, …и т.д. При k=0 вы имеете максимум 0-го порядка, а при k=1 – максимум 1-го порядка.

Конструктивная интерференция
Рис. 3. Конструктивная интерференция

Деструктивная интерференция

Деструктивная интерференция всегда возникает при длине волны, кратной половине длины волны. При этом условии волновые впадины всегда встречаются с волновыми гребнями и наоборот. В результате амплитуда результирующей волны меньше амплитуды исходной волны. Если амплитуды равны, волны гасят друг друга.

Математически это можно выразить следующим образом:

Гребень волны встречается с гребнем волны на разнице путей Δs = 0.5λ, 1.5λ, 2.5λ, , …. Это дает вам формулу Δs = ( k +0.5) * λ , где

k = 0, ±1, ±2, … и т.д. При k=1 вы имеете минимум 1-го порядка.

Деструктивная интерференция
Рис. 4. Деструктивная интерференция

Пример расчета интерференции волн

Для лучшего понимания здесь приводится упрощенный вариант расчета. Предположим, что излучаются две волны (S1 и S2). Оба сигнала имеют одинаковую амплитуду, частоту и поляризацию. На большом расстоянии находится приемник E.

Расчет интерференции волн
Рис. 5. Расчет интерференции волн

Из рисунка видно, что на разность путей Δs влияет, помимо прочего, угол α‎. Тригонометрически можно определить следующее соотношение: sin (α) = Δs / b = ↔ Δs = b * sin (α)

Для угла α вы получите tan (α) = x / d

Для очень малых α используйте приближение малого угла. Это означает, что tan( α ) ≈ sin( α ). Если вы подставите это в свою формулу для разницы путей Δs, то получите: Δs = b * tan (α) = b * ( x / d ).

Список использованных источников

  1. Физика. 11 класс. Углубленный уровень. Колебания и волны. Учебник – Мякишев Г.Я., Синяков А.З
  2. В. Жилко, Г. Маркович, физика, Учебное пособие для 11 класса общеобразовательных учреждений с русским языком обучения с 2-летним сроком обучения ( базовый и повышенный уровни), Беларусь
  3. Н. С. Пурышева, Н. Е. Важеевская, д. А. Исаев, В. М. Чаругин, физика 11 класс