Последовательное и параллельное соединение проводников

На практике в основном используется два различных способа установки компонентов в схемах. В основном используют как последовательное соединение, так и как параллельное соединение различных проводников.

Сопротивление, как известно, характеризует свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока. Мы можем описать последовательное и параллельное соединение проводников с помощью различных моделей. Однако мы также можем использовать удельное сопротивление в качестве объяснения.

Мы знаем формулу для вычисления сопротивления проводника:

R = (ρ*l) / S, где

  • R – сопротивление проводника;
  • ρ – удельное сопротивление вещества проводника (Ом*м);
  • l – длина проводника (м);
  • S – поперечное сечение проводника (м2).

Из этой формулы видно, что чем длиннее проводник, тем больше сопротивление. При последовательном соединении проводники расположены один за другим, следовательно сопротивления складываются.

Из формулы выше также видно, что чем больше поперечное сечение проводника, тем меньше сопротивление. При параллельном соединении проводники расположены рядом друг с другом. Если мы совместим проводники в один большой, то это будет соответствовать большему поперечному сечению. Следовательно, согласно формулы выше, общее сопротивление при увеличении поперечного сечения уменьшится.

Эти выводы нам пригодятся далее в статье.

Последовательное соединение проводников

Последовательное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:

Последовательное соединение резисторов
Рис. 1. Последовательное соединение резисторов

По аналогии с двумя последовательно соединенными проводниками, мы также можем нарисовать два “прямоугольника” один за другим. Прямоугольник удлиняется и вместе с ним увеличивается и сопротивление. Сопротивления складываются. Применяется следующая формула:

Rобщ = R1 + R2 (примечание – на рисунке Rобщ = Rges )

Если у нас N проводников, тогда формула для расчета общего сопротивления последовательно соединенных проводников следующая:

Rобщ = R1 + R2 + …. + RN , то есть общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Последовательное соединение проводников

Согласно схемы видно, что электрический ток протекает сначала через первый проводник, а от него непосредственно к следующему и всем последующим. Правила расчета электрического тока I и напряжения U для проводников R1 – RN выглядят следующим образом:

  • Iобщ = I1 = I2 = I3 = …. = IN
  • Uобщ = U1 + U2 + U3 + … + UN

Электрический ток остается неизменным, так как все электроны, протекающие через первый проводник, должны также протекать через второй, третий и все последующие проводники. Поэтому электрический заряд в электрической цепи с последовательным соединением не изменяется.

Напряжение пропорционально сопротивлению, иначе формула из закона Ома для участка цепи – R = U / I не выполнялась бы. Поэтому мы помним: U= R * I также применимо и здесь. Для электрической цепи с последовательным соединением проводников это означает, что чем больше сопротивление проводника, тем больше на нем падает напряжение.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:

Параллельное соединение резисторов
Рис. 2. Параллельное соединение резисторов

По аналогии с двумя проводниками, соединенными параллельно, мы также можем нарисовать прямоугольник шире. Сопротивление становится меньше. Применяется следующая формула:

1 / Rобщ = 1 / R1 + 1 / R2 , отсюда:

Rобщ = ( R1 * R2 ) / (R1 + R2) (примечание – на рисунке Rобщ = Rges )

Если у нас N проводников соединено параллельно, тогда формула примет вид:

1 / Rобщ = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / RN, то есть чем больше в электрической цепи подключено проводников, тем меньше будет общее сопротивление.

Параллельное соединение проводников

В каждом ответвлении ток I разделяется на I1, I2, … IN. Это приводит к следующим соотношениям:

  • Iобщ = I1 + I2 + I3 + … + IN
  • Uобщ = U1 = U2 = U3 = … = UN

В электрической цепи с параллельным соединением проводников напряжение постоянно, а электрический ток можно сложить до общего тока путем сложения отдельных токов на каждом из проводников.

Калькулятор

Этот калькулятор рассчитывает значение общего сопротивления для нескольких резисторов, соединенных последовательно или параллельно.

Резисторы, соединенные параллельно

R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
Общее сопротивление для параллельного соединения
=

Резисторы, соединенные последовательно

R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
Общее сопротивление для последовательного соединения
=

Расчет общего сопротивления для параллельного соединения

Примечание: Вы можете увеличить количество резисторов, подключенных последовательно или параллельно.

РАСЧЕТ ОБЩЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ

Примечание: Вы можете увеличить количество резисторов, подключенных последовательно или параллельно.

Практический пример

Рассмотрим пример-задачу, чтобы на практике увидеть, как можно применить формулы последовательного и параллельного соединения проводников, в качестве которых выступают резисторы.

Входные данные у нас следующие:

  • Напряжение источника питания U0 = 120 В;
  • R1 = 150 Ом, R2 = 62,5 Ом, R3 = 250 Ом.

Нам нужно найти:

Rобщ, Iобщ , I1, I2, I3, U1, U2, U3 и U23.

Практический пример расчета электрической цепи
Электрическая цепь

Сначала рассчитаем общее сопротивление R23 параллельной электрической цепи, которую образуют резисторы R2 и R3:

R23 = ( R2 * R3 ) / (R2 + R3) = (62,5 * 250) / (62,5 + 250) = 50 Ом.

Теперь можно мысленно заменить участок из параллельно соединенных резисторов R2 и R3 одним общим сопротивлением R23, который в свою очередь с R1 будет уже образовывать электрическую цепь с последовательным соединением резисторов. И мы, следовательно, можем рассчитать общее сопротивление:

Rобщ = R1 + R23 = 50 + 150 = 200 Ом.

Теперь мы можем рассчитать общий ток Iобщ этой последовательной электрической цепи, равный одновременно электрическому току I1 протекающему через резистор R1, используя закон Ома:

Iобщ = U0 / Rобщ = 120 / 200 = 0,6 А = I1.

Теперь мы можем рассчитать напряжение U1 на резисторе R1 и общее напряжение U23 в параллельной электрической цепи, состоящей из резисторов R2 и R3:

U1 = R1*I1 = 150 * 0,6 = 90 В.

А так как U0 = U1 + U23, то получаем U23 = U0 - U1 = 120 - 90 = 30 В = U2 = U3.

Наконец, мы вычисляем I2 и I3 :

I2 = U2 / R2 = 30 / 62,5 = 0,48 А

I3 = U3 / R3 = 30 / 250 = 0,12 А.

Список использованной литературы

  • Перышкин А. В. Учебник для общеобразовательных учреждений 10 класс. М.: 2011. С.121
  • Перышкин А. В. Учебник для общеобразовательных учреждений 8 класс № 42.