Построение изображения в линзах

Вы уже знаете, что линзы – это прозрачные тела, которые фокусируют (собирают) или рассеивают свет. Но каковы характеристики изображений, создаваемых линзами, и, как и в случае с зеркалами, можно ли их построить?

Оптические характеристики линз

Основная функция линзы в оптической системе заключается в фокусировке или рассеивании падающих световых лучей симметрично относительно оптической оси (см. рисунок 1). В случае двояковыпуклой или двояковогнутой линзы оптическая ось – это линия, соединяющая центры сфер, ограничивающих линзу. Эта ось также является осью симметрии линзы.

Оптическая ось двояковыпуклой линзы
Рис. 1. Оптическая ось двояковыпуклой линзы

На оптической оси находится центр линзы – его можно определить графически, как показано на рисунке 2 ниже.

Метод определения центра двояковыпуклой линзы
Рис. 2. Метод определения центра двояковыпуклой линзы

При прохождении через линзу свет преломляется дважды: один раз, когда он входит в линзу, и второй раз, когда он выходит из нее.

Когда лучи света, идущие параллельно оптической оси, проходят через собирающую линзу, они пересекаются в точке на оптической оси. Эта точка называется фокусом линзы и обозначается буквой F. Расстояние этой точки от центра S линзы называется фокусным расстоянием f (см. рисунок 3).

Фокус F и фокусное расстояние f собирающей линзы
Рис. 3. Фокус F и фокусное расстояние f собирающей линзы

Помните! Фокусная точка (F) собирающей линзы – это точка пересечения всех лучей светового пучка после его прохождения через линзу, которые до попадания в линзу шли параллельно ее оптической оси.

Фокусное расстояние (f) линзы – это расстояние от фокусной точки (F) до центра линзы (S).

В случае рассеивающей линзы падающий пучок света расходится – лучи света, входящие в линзу, рассеиваются таким образом, что их продолжения пересекаются в одной точке. Это называется мнимым (кажущимся) фокусом рассеивающей линзы (см. рисунок 4). Он расположен на той же стороне линзы, откуда исходили лучи.

Мнимый фокус в рассеивающей линзе
Рис. 4. Мнимый фокус в рассеивающей линзе

Как формируется изображение с помощью собирающей линзы?

Чтобы увидеть, какие изображения мы получаем с помощью собирающей линзы, давайте проведем эксперимент.

Опыт 1. Наблюдение изображений, создаваемых линзой.

Что вам понадобится?

  • фонарик;
  • кусок черного картона размером больше стекла фонарика;
  • ножницы;
  • скотч (липкая лента);
  • большая лупа;
  • белая картонная коробка (экран).

Инструкция.

  1. Вырежьте стрелку в черной картонной коробке.
  2. С помощью скотча приклейте черный картон к экрану фонарика.
  3. Расположите лупу, фонарь и экран на оптической оси лупы.
  4. Измените положение фонаря и экрана для получения четкого изображения.

Какой вывод получится?

Изменяя положение экрана и фонарика относительно лупы, вы получите различные изображения – однократно увеличенное, однократно уменьшенное, перевернутое и прямое. Как вы заметите, собирающая линза не обязательно увеличивает наблюдаемый объект. Почему это происходит?

Как и в случае с зеркалами, геометрические построения изображений с использованием лучей (см. рисунок 5), характерных для линз, окажутся полезными для ответа на вопрос, поставленный в резюме эксперимента.

Лучи, используемые для построения изображения в собирающих линзах
Рис. 5. Лучи, используемые для построения изображения в собирающих линзах

Когда нам нужно построить изображение с помощью собирающей линзы, мы обычно выбираем два из трех перечисленных ниже лучей:

  1. луч, параллельный оптической оси – после прохождения через линзу он проходит через фокус;
  2. луч, проходящий через центр линзы – после прохождения через линзу его направление (путь) не меняется;
  3. луч, проходящий через фокусную точку – после прохождения через линзу выходит параллельно оптической оси.

Последнее предложение справедливо для тонких линз, которые мы и будем использовать в наших экспериментах. Затем мы проигнорируем толщину линзы и нарисуем ее в виде отрезка, заканчивающегося стрелками.

Изображение точки образуется при пересечении как минимум двух лучей или их продолжений.

Сводная информация о положении изображения в зависимости от положения объекта и характеристиках получаемых изображений приведена в таблице 1 ниже.

Положение объекта, xПоложение изображения, yОсобенности изображения
x > 2ff < y < 2fПеревернутое, действительное, уменьшенное
x = 2fy = 2fПеревернутое, действительное, имеет те же размеры, что и объект
2f > x > fy > 2fПеревернутое, действительное, увеличенное
x = fлучи проходят через линзу и параллельны друг другуБез изображения
x < fизображение появляется на той же стороне, что и объектПрямое, мнимое, увеличенное
Таблица 1. Характеристики изображения, создаваемого собирающей линзой

Из таблицы 1 можно сделать вывод, что характеристики изображения, формируемого в собирающей линзе, зависят от расстояния объекта от линзы.

Помните! Реальное изображение точки формируется там, где пересекаются лучи, преломленные через линзу. Однако часто бывает так, что преломленные лучи расходятся. Тогда их продолжения всегда пересекаются, и получается мнимое (иллюзорное) изображение. Если преломленные лучи параллельны друг другу, изображение вообще не образуется.

Как создается изображение при использовании рассеивающей линзы?

В случае с рассеивающей линзой построение изображения несколько иное. Пучок лучей, падающих параллельно линзе после ее выхода, является расходящимся. Как уже говорилось, пересекаются только продолжения лучей, преломленных в так называемой мнимой фокусной точке (см. рисунок 6).

Лучи, используемые для построения изображения в рассеивающих линзах
Рис. 6. Лучи, используемые для построения изображения в рассеивающих линзах

Для построения изображения в рассеивающей линзе (как и в собирающей) достаточно двух лучей:

  1. падающий луч, параллельный оптической оси – после прохождения через линзу падающий луч движется таким образом, что его продолжение проходит через мнимую фокусную точку;
  2. луч, проходящий через центр линзы – при прохождении через линзу он не меняет направления.

Помните! В рассеивающей линзе результирующее изображение всегда прямое, уменьшенное и мнимое.