Вогнутое зеркало: характеристики, формирование изображения, применение

Вогнутое зеркало – это часть внутренней гладко отполированной поверхности сферы, эллипсоида или другого вращающегося тела, обычно сделанная из металла или стекла, покрытая тонким слоем металла.

Вы знаете, как выглядит ваше отражение в зеркале, но как бы оно выглядело, если бы вы стояли перед большим зеркалом, отражающая поверхность которого является внутренней частью сферы? Сможете ли вы геометрически построить полученное изображение, как мы это делали с плоским зеркалом?

Вогнутое зеркало представляет особый тип зеркала, которое отражает свет особым образом. Он имеет очень широкий спектр применения и является ключевым компонентом многих различных устройств. Они используются, например, в автомобильных фарах (определенной формы) для получения сфокусированного пучка света.

Если внимательно рассмотреть внутреннюю поверхность металлической ложки или ковша или стеклянный отражатель фонаря, то можно увидеть, что они вогнуты и хорошо отражают падающие лучи света. Они являются примерами вогнутых зеркал.

Примеры вогнутых зеркал
Рис. 1. Примеры вогнутых зеркал

Поверхность вогнутых зеркал является частью внутренней поверхности сферы или другого вращающегося твердого тела. Зеркала фонарей и автомобильных фар обычно имеют форму параболических поверхностей.

Когда вы начинаете вращать круг вокруг его диаметра, вы получаете сферу (поверхность шара). Если отрезать его часть и заставить внутреннюю часть очень хорошо отражать свет, то получится вогнутое сферическое зеркало (см. рисунок 2).

Сферическое зеркало
Рис. 2. Вогнутое сферическое зеркало и ход лучей света

Чтобы обсудить характеристики вогнутых зеркал, ход лучей и научиться строить изображения в вогнутых зеркалах, мы будем использовать параболическое зеркало, поскольку в таком зеркале лучи, отраженные от зеркала, концентрируются в фокусной точке F (фокусе).

Характеристики, описывающие вогнутое сферическое зеркало

Вогнутое сферическое зеркало – это зеркало, отражающая поверхность которого является внутренней поверхностью части сферы.

Чтобы описать и объяснить формирование изображения с помощью вогнутого сферического зеркала, нам потребуется понимание и знание определенных понятий, которые описывают её оптическую систему. Их иллюстрацию можно увидеть на рисунке 3 ниже:

Сферическое вогнутое зеркало
Рис. 3. Сферическое вогнутое зеркало и его характеристики

Оптическая ось – это прямая линия, проходящая через центр кривизны зеркала (O) и совпадающая с его осью симметрии.

Радиус кривизны зеркала r – это также отрезок между центром кривизны зеркала O и точкой, где оптическая ось пересекает поверхность зеркала (которую иногда называют вершиной зеркала).

Фокусная точка зеркала (F) – это геометрическая точка, в которой пересекаются все лучи света, идущие параллельно оптической оси зеркала до отражения от поверхности вогнутого зеркала. Фокусная точка находится точно посередине радиуса кривизны зеркала r (см. рисунок 4).

Фокус вогнутого зеркала и ход лучей света
Рис. 4. Фокус вогнутого зеркала и ход лучей света

Поскольку точка F называется фокусом зеркала, длина отрезка, соединяющего эту точку с поверхностью зеркала (W) вдоль оптической оси, называется фокусным расстоянием зеркала f.

Между фокусным расстоянием (f) и радиусом кривизны (r) вогнутого сферического зеркала существует следующая зависимость: f = r / 2. Единицей СИ фокусного расстояния f является метр.

Формирование изображения в вогнутых зеркалах

Как формируется изображение в вогнутом сферическом зеркале? Изменяя расстояние между зеркалом и предметами, вы получаете различные изображения – перевернутые, прямые, уменьшенные, увеличенные… или иногда вообще не удается получить никакого изображения.

Помните! Луч света – это линия, вдоль которой распространяется свет. Для геометрического построения изображения, помимо прочего в зеркалах, используются так называемые характерные лучи.

В случае вогнутого сферического зеркала это будут:

  1. луч, параллельный оптической оси, который после отражения проходит через фокус зеркала F. Ход этого луча следует из определения фокуса;
  2. луч, соответствующий радиусу кривизны зеркала r и проходящий через центр кривизны зеркала O, проходит тот же путь после отражения. Это связано с тем, что угол падения на поверхность зеркала равен нулю;
  3. луч, проходящий через фокус зеркала F после отражения, идет параллельно оптической оси. Как и в 1), это следует из определения фокуса.

На рисунках 5-7 ниже вы можете наблюдать некоторые примеры построения изображений в вогнутых зеркалах.

Формирование изображения в вогнутых зеркалах
Рис. 5. Расстояние до объекта, превышающее двойное фокусное расстояние, x > 2f или x > r
Пример формирования изображения с помощью вогнутого зеркала
Рис. 6. Расстояние до объекта меньше фокусного расстояния, x < f
Расстояние до объекта больше фокусного расстояния
Рис. 7. Расстояние до объекта больше фокусного расстояния и меньше двойного фокусного расстояния, f < x < 2f или f < x < r
Положение объекта (x)Положение изображения (y)Характеристики изображения, получаемого в вогнутом зеркале
Расстояние до объекта меньше фокусного расстояния, x < fИзображение за зеркаломМнимое, прямое, увеличенное
Расстояние до объекта равно фокусному расстоянию, x = fПри отражении лучи света идут параллельно друг другуБез изображения
Расстояние до объекта больше фокусного расстояния и меньше двойного фокусного расстояния, f < x < 2f или f < x < ry > rДействительное, перевернутое, увеличенное
Расстояние до объекта равно удвоенному фокусному расстоянию, x = 2f или x = ry = rДействительное, перевернутое, имеет те же размеры, что и объект
Расстояние до объекта, превышающее двойное фокусное расстояние, x > 2f или x > rf < y < rДействительное, перевернутое, уменьшенное
Особенности изображения в вогнутых сферических зеркалах

Оптическое увеличение.

Изображение, полученное с помощью вогнутого зеркала, может быть меньше объекта, больше его или быть одинакового размера. Мы говорим, что изображение может иметь разное увеличение.

Мы определяем оптическое увеличение p как отношение высоты полученного изображения h2 на высоту объекта h1, то есть p = h2 / h1 . Оно называется линейным увеличением и является безразмерной величиной.

Увеличенное изображение имеет оптическое увеличение p > 1, уменьшенное изображение имеет оптическое увеличение p < 1.

Пример задачи. Рассчитайте высоту объекта, если его изображение, сформированное в вогнутом сферическом зеркале, имеет высоту 5 см и увеличение 0,5?

Решение задачи. Мы знаем формулу для увеличения p = h2 / h1 . У нас p = 0,5 и h2 = 5 cм. Тогда h1 = 5 / 0,5 = 10 см. Итак, высота объекта h1 = 10 см.

Подведем итог.

Как видите, в зависимости от положения объекта, существуют различные его изображения, наблюдаемые в вогнутом сферическом зеркале. Это может быть видимое изображение (сформированное за зеркальной поверхностью) или реальное изображение (сформированное перед зеркальной поверхностью), уменьшенное или увеличенное, прямое или перевернутое.

Изображение точки формируется там, где пересекаются лучи после отражения от зеркала (реальное изображение) или где пересекаются продолжения отраженных лучей (мнимое изображение – как в плоском зеркале).

Примеры применения вогнутых зеркал

Вогнутые зеркала используются в качестве отражателей в автомобильных лампах, фонариках, антеннах, станциях метро, на перекрестках улиц для обзора окрестности и астрономических телескопах.

Интересный факт! В странах, где нет электричества или доступ к нему затруднен, а доступ к солнечной энергии практически неограничен, для приготовления пищи используются вогнутые зеркала.

Приготовление пищи с помощью вогнутых зеркал
Рис. 8. “Солнечная кухня” на основе вогнутого зеркала, – способ поесть почти бесплатно

Пользуясь тем, что солнечные лучи, идущие параллельно оптической оси, пересекаются после отражения от зеркала в одной точке – его фокусе, мы можем использовать их энергию для приготовления пищи. Достаточно поместить в фокус зеркала кастрюлю, покрытую темной эмалью, и она будет поглощать энергию светового излучения и нагревать пищу. Такой плиты достаточно, чтобы вскипятить воду и приготовить любую пищу. Вблизи экватора энергия солнечных лучей достаточно высока, и мы, конечно, можем даже испечь что-нибудь.

Без вогнутых зеркал мы не смогли бы вести наблюдения за небом и изучать небесные тела, удаленные на миллионы световых лет.

Вогнутые зеркала используются там, где необходимо сконцентрировать световую энергию, например в зеркальном телескопе. С его помощью можно наблюдать даже неяркие далекие звезды.

Задачами телескопов являются:

  • собирает больше света – площадь поверхности хрусталика во много раз больше площади зрачка глаза, что позволяет видеть очень далекие тела, от которых исходит очень мало света;
  • увеличение углового расстояния между объектами или частями объектов, что позволяет увидеть их структуру.

Зеркальный телескоп – инструмент, разработанный Исааком Ньютоном и используемый до сих пор, – состоит из вогнутого зеркала, которое фокусирует попадающие на него лучи света. Затем они попадают на другое (плоское) зеркало, которое изменяет направление световых лучей к окуляру и затем к глазу. Телескопы этого типа используются как астрономами-любителями, так и в крупнейших астрономических обсерваториях мира.

Самые большие однозеркальные телескопы в мире имеют диаметр чуть более 8 метров. Более крупные телескопы имеют диаметр более 10 метров, но состоят из множества сегментов. Чрезвычайно большой телескоп, строительство которого ведется в настоящее время, будет иметь диаметр 39 метров и состоять почти из 800 зеркал.