Волновое число: физический смысл, размерность, формулы, примеры расчета

Вы хотите знать, в чем разница между волновым числом и угловым волновым числом и как их рассчитать? Тогда эта статья как раз для вас. Мы подробно объясним эту тему и покажем на примере, как можно рассчитать эти величины.

Если вы рассматриваете электромагнитную волну с определенной длиной волны, то волновое число является обратным этой длине волны – оно ведет себя противоположным образом. Например, если длина волны увеличивается, волновое число уменьшается. Если, с другой стороны, длина волны уменьшается, то волновое число увеличивается.

Волновое число в спектроскопии

Волновое число k определяется в спектроскопии как обратная величина длины волны λ, то есть ξ = 1 / λ (называется еще пространственной частотой). Однако его также можно выразить через частоту f и скорость света в вакууме c, тогда ξ = f / c или также через число n длин волн, укладывающихся в определенную длину l, то есть ξ = n / l .

В целом, для волнового числа применимо следующее соотношение: ξ = 1 / λ = f / c = n / l .

Важно: Волновое число ξ не следует путать с частотой f. Частота имеет единицу измерения Гц = 1 / с = с-1 и определяется через обратную величину периода T: f = 1 / T . Она показывает, как часто электромагнитная волна колеблется в секунду.

Электромагнитная волна и волновое число

Единица измерения волнового числа

Обычно волновое число выражается в в следующих единицах измерения (в СИ): 1 / м = м-1 , что соответствует числу колебаний на метр. Однако единица может быть также преобразована, например, в единицы 1 / см = см-1 или 1 / мм = мм-1 .

Между этими единицами измерения существует следующая взаимосвязь: 1 м-1 = 0,01 см-1 = 0,001 мм-1 , соответственно 1 мм-1 = 100 см-1 = 1000 м-1 .

Разница между волновым числом и угловым волновым числом

Угловое волновое число часто ошибочно называют просто волновым числом. Однако, угловое волновое число k является величиной волнового вектора k и связано с волновым числом ξ следующим образом: k = | k | = 2*π*ξ = ω / c = 2*π / λ . В этой формуле где ω представляет собой так называемую угловую частоту. Волновой вектор – это вектор, перпендикулярный волновому фронту волны. Эта формула показывает, что волновое число ξ также может быть вычислено из углового волнового числа k: ξ = k / 2*π .

Важно: Угловую частоту и частоту также нельзя путать друг с другом. Угловая частота ω связана с частотой f следующим образом: ω = 2*π*f .

Физический смысл волнового числа.

Волновое число численно равно числу периодов волны, укладывающихся в отрезок 2π метров. Это пространственный аналог круговой частоты ω (рад·с-1). Характеристика периодического процесса в пространстве.

Пример расчета волнового числа

Если мы наблюдаем электромагнитную волну с длиной волны λ = 500 нм и хотим вычислить по ней волновое число ξ, то поступаем следующим образом. Чтобы получить размерность м-1 сначала переведите длину волны в метры. То есть 500 нм = 500 * 10-9 м = 5*10-7 м.

Используя представленную выше формулу, вы можете определить соответствующее волновое число: ξ = 1 / λ = 1 / 5*10-7 = 2*106 м-1 .

На одном метре волна колеблется 2 миллиона раз. Если преобразовать единицу измерения, то можно сказать, что волна колеблется 2000 раз на одном миллиметре: 2 * 106 м-1 = 0,001 * 2 * 106 мм-1 = 2000 мм-1 .

Пример расчета углового волнового числа

Если использовать ту же длину волны λ = 500 нм =5 *10-7 м, как в предыдущем примере, и подставьте это значение в формулу для расчета углового волнового числа, то это приведет к следующим результатам: k = 2 * π / λ = 2 * π / 5 *10-7 м = 1,2566 * 107 м-1 .

Легко видеть, что угловое волновое число k отличается от волнового числа ξ из предыдущего примера:

ξ = 2*106 м-1 ↔ k = 1,2566 * 107 м-1

Преобразование длины волны в волновой число

В следующей таблице показаны два направления преобразования из длины волны в волновое число и наоборот. Кроме того, в последней колонке перечислены некоторые области применения спектроскопии:

Волновое число в 1/ммВолновое число в 1/смВолновое число в 1/мДлина волны в нмДлина волны в мкмДлина волны в ммПрименение
1 00010 0001 000 0001 00010,001Инфракрасная спектроскопия
1001 000 100 00010 000100,01Инфракрасная спектроскопия/терагерцовая спектроскопия
10100 10 000100 0001000,1Терагерцовая спектроскопия
1101 0001 000 0001 0001Микроволновая спектроскопия
0,1110010 000 00010 00010Микроволновая спектроскопия/электронный спиновый резонанс

Список использованной литературы

  1. Мартин Шапер, Mehrdimensionale Ortsfiltertechnik, Springer-Verlag 2014, ISBN 3-658-04944-8 
  2. Физическая энциклопедия. В 5 томах/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин. — М.: Советская энциклопедия + Большая российская энциклопедия. — 1998.