Идеальных вещей в природе не существует. Но нам ничего не стоит вообразить идеальный трансформатор. Вряд ли нам удастся построить такое устройство, но пользу из мнимого трансформатора можно извлечь.
Разберемся чем отличается идеальный прибор от реального.
Теория и модель
Реальный трансформатор работает по принципу наведение ЭДС индукции входным переменным током. Линии магнитной индукции распространяются по ферромагнитными сердечниками и пронизывают витки вторичных обмоток. Магнитный поток порождает переменный электрический ток с такой же частотой, как на входе первичной катушки.
ЭДС индукции возникает на витках всех обмоток, а также в магнитопроводе. Вихревые токи в сердечнике создают дополнительное сопротивление. Часть мощностей переменных напряжений, поступающих в цепи первичных обмоток, расходуется на преодоление сопротивлений и выделяется в виде тепла. Поэтому КПД реального трансформатора хотя и довольно высокий, но никогда не достигает 100%.
Теоретически можно представить себе мнимый аппарат со 100-процентным КПД.
Для этого предположим, что:
- обе обмотки индуктивные;
- активное сопротивление обмоток равняется нулю;
- отсутствует гистерезис, вызванный перемагничиванием магнитопровода;
- отсутствуют токи Фуко в сердечнике;
- магнитные потоки не рассеиваются, а циркулируют по идеальному магнитопроводу.
У аппарата с такими свойствами вся энергия, поступающая на вход первичной обмотки, преобразуется в напряжение во вторичной обмотке без каких-либо потерь. То есть, мы получим идеальный трансформатор (рис. 1).
На рисунке показан двухобмоточный прибор.Но нам ничего не стоит идеализировать семейство силовых трансформаторов с несколькими обмотками. Модель идеального трансформатора мы можем применить для трехфазных трансформаторов (рис. 2),и для других типов устройств, например для тороидальных трансформаторов (рис. 3).
Уравнение идеального трансформатора
Мнимому идеальному устройству приписывается свойство: отношение первичного и вторичного напряжений обратно пропорционально отношению комплексного электрического тока в первичной и вторичной катушках. Для идеального прибора справедливо уравнение, которое называют уравнением идеального трансформатора.
U1 / U2 = I2 / I1 = N1 / N2 = n, гдe N — количество витков.
Число n является коэффициентом трансформации придуманного идеального трансформатора.
Из уравнения видно, что при увеличении напряжения в цепи вторичной обмотки, электрический ток во столько же раз уменьшается в этой цепи. То есть, существует обратно пропорциональная зависимость между выходным током и напряжением. Эта зависимость существует и в реальных приборах, но в таких аппаратах линейность немного нарушается из-за тепловых потерь.
Если к вторичной обмотке подключить внешнюю нагрузку с комплексным сопротивлением Z2 , то входное сопротивление Zвх будет в n2 раз больше сопротивления этой нагрузки Zвх = U1 / I1 = n* U1 / ( I1 / n) = n2*Z2
Если такую нагрузку имеющую комплексное сопротивление Z1 подсоединить к первичной катушке, а питание подать на вторичную, то получим: Z2вх = Z1 / n2.
Данные соотношения характеризуют для идеального аппарата превращение сопротивлений. В частности, при разомкнутой вторичной обмотке Z1вх = ∞, а при замкнутых Z1вх = 0.
Свойства реального аппарата приближаются к свойствам идеального, при условии что коэффициент магнитной связи аппарата стремится к единице, а мощность потерь близится к нулю.
Для чего нужна модель идеального прибора?
Идеальный трансформатор часто используется при расчетах реальных конструкций. Он применяется в качестве эквивалента реального устройства в схемах для расчетов и в задачах по построению электрических цепей. (Пример построения схемы см. на рис. 4)
На практике часто приходится делать расчеты однофазных трансформаторов, вычислять параметры тороидальных сердечников, чтобы обеспечить требую мощность тороидальных устройств. От величины однофазной нагрузки зависит то, какую электрическую изоляцию необходимо применить для силовых разделительных моделей.
От режима нагрузки зависит выбор типа охлаждения обмоток конструкций, чтобы обеспечить надежность трансформатора.
Дело в том, что сделать точный расчет реального устройства очень трудно, так как его параметры зависят от переменных магнитных составляющих, в том числе и тех, которые выходят за пределы сердечника. Вихревые токи Фуко создают дополнительные сопротивления нагрузки.
Очень сложно поддается расчету разделительный трансформатор, так как его обмотки налагаются друг на друга, создавая запутанные вихревые токи. Проследить за сдвигом фаз, происходящих в этих переменных токах, почти невозможно.
Задачу упрощает модель идеального прибора. Применяя уравнение для этого мнимого устройства легко вычислить все его параметры. Они не сильно отличаются от параметров соответствующего типа реального аппарата. Относительная погрешность не превышает нескольких процентов, поэтому ею можно пренебречь.
Производя расчеты в различных рабочих режимах реального аппарата, можно с высокой точностью определить величины номинальных нагрузок, пользуясь уравнением для мнимого трансформатора.
Использованная литература
- Кислицын А.Л. «Трансформаторы» 2001
- Тихомиров П.М. «Расчет трансформаторов» 1976
- Брандина Е.П. «Электрические машины» 2004
- Кацман М. М. «Электрические машины и трансформаторы.» 1971
- Романенко И. Г., Данилов М. И., Юдина О. И. «Электрические машины» 2018