Что такое циклотрон, его принцип работы, устройство и применение

Знаете ли вы, что самый большой в мире ускоритель частиц, БАК (Большой адронный коллайдер), находится в ЦЕРНе недалеко от Женевы, точнее, на границе Франции и Швейцарии? На рисунке 1 показана аэрофотосъемка с окружностью туннеля, находящегося на глубине 100 м под землей, длиной около 27 км, в котором протоны разгоняются до скорости – 0,999999991 от скорости света.

Большой адронный коллайдер
Рис. 1. Пунктирная линия показывает границу между Францией и Швейцарией. На более близком плане мы видим аэропорт Женевы.
[ Источник: Максимильен Брис (ЦЕРН) / CC BY-SA ].

ЦЕРН (Европейская организация ядерных исследований) была создана в 1953 году и объединяет 20 государств-членов.

Ученые со всего мира приезжают в ЦЕРН, проводят эксперименты по столкновениям частиц на БАК, на основе которых они хотят ответить на главный вопрос: “Какова природа нашей Вселенной, из чего она состоит?”.

На рисунке 2 показаны снимки из туннеля БАК. Именно вдоль проложенной “трубы”, в ее центральной части, параллельно друг другу проходят встречные вращающиеся пучки протонов. В определенных точках этого пути, где расположены детекторы, протоны пересекаются и происходят их столкновения.

Труба БАК
Рис. 2. Источник: [ Максимильен Брис (ЦЕРН) / CC BY-SA ].

На рисунке 3 показан “открытый” (фото относится к периоду сборки этой мощной конструкции) детектор CMS. Кроме него, есть еще три: ATLAS, ALICE и LHCb.

Открытый детектор CMS на бак
Рис. 3. Источник фото: [ Tighef / CC BY-SA ]

Очень интересно, но как это связано с названием этой статьи… Ну, циклотрон – это, можно сказать, прототип ускорителя в ЦЕРНе. Циклотрон, о котором мы будем говорить здесь, является простейшим циклическим ускорителем.

Дадим определение:

Циклотрон — это резонансный циклический ускоритель нерелятивистских тяжёлых заряженных частиц (протонов, ионов), в котором частицы движутся в постоянном и однородном магнитном поле, а для их ускорения используется высокочастотное электрическое поле неизменной частоты.

Википедия

Циклотрон не подходит для получения энергий, значительно превышающих энергию покоя частиц. Поэтому он не используется для ускорения электронов.

Циклотрон используется в физике для запуска ядерных реакций. Но его также используют в медицине. Здесь он используется для получения радионуклидов в диагностических целях. В Германии, например, имеется около 25 циклотронных установок для производства этих радионуклидов.

Принцип работы циклотрона

В наиболее часто используемых ускорителях заряженных частиц – циклических ускорителях – для ускорения частиц мы используем как электрические, так и магнитные поля. Сначала это может показаться странным, ведь магнитное поле не способно ускорить частицу.

Магнитная сила, часто называемая силой Лоренца, действующая на частицу, движущуюся в магнитном поле, перпендикулярна вектору скорости υ и, следовательно, перпендикулярно вектору перемещения Δr. Если мы напишем определение работы силы F в виде AF = F * Δr * cos∡(F, Δr), то мы видим, что работа силы, действующей под углом 90° к перемещению тела, равна нулю. Поэтому и работа магнитной силы (всегда!) равна нулю. Эта сила не может изменить кинетическую энергию заряженной частицы – она не может ускорить ее. Вместо этого она меняет направление своего движения! И именно этот факт используется в циклических ускорителях – циклотронах.

Идея ускорения заряженной частицы в электрическом поле показана на рисунке 4.

Ускорение частицы в электрическом поле
Рис. 4. Ускорение частицы в электрическом поле

Положительно заряженная частица попадает в электрическое поле. На нее действует электрическая сила, направленная в виде линий поля (вектор напряженности электрического поля E) в соответствии со скоростью частицы – частица ускоряется.

Давайте воспользуемся энергетическим подходом. Электрическая сила совершает положительную работу над частицей. Эта работа, как работа результирующей силы, действующей на частицу, равна увеличению кинетической энергии частицы. Мы можем записать: Ael = ΔEk .

Мы можем выразить работу электрического поля через разность потенциалов между точками поля, пересекаемыми частицей: Ael = q * ( V+ – V ) где V+ – потенциал положительного электрода, а V – потенциал отрицательного электрода. Разность этих потенциалов равна U.

Наибольшее генерируемое напряжение, полученное с помощью генераторов Ван де Граафа, примененных к модулю ускорения частиц, составляет около 10 МВ. Поэтому протон, выходящий из такого модуля, будет иметь кинетическую энергию 10 МэВ. Если мы хотим придать ему больше энергии, мы должны много раз “пропустить” его через модуль ускорения. Это происходит, например, в линейном ускорителе, в котором модули расположены последовательно.

Вы можете использовать магнитное поле, чтобы развернуть частицу и заставить ее пройти через тот же ускоряющий модуль. Конечно, вы можете делать это многократно, вызывая многократное увеличение кинетической энергии частицы. В конце концов, частица приобретет кинетическую энергию Ek = n * e * U, где n – число эпизодов прохождения частицы через электрическое поле. Этой блестящей идеей мы обязаны создателю циклотрона Эрнесту Лоуренсу (см. рисунок 5), который в 1939 году получил за свое изобретение Нобелевскую премию.

Первый циклотрон построенный лоуренсом
Рис. 5. Первый циклотрон, построенный Лоуренсом около 1930 года. Его диаметр составлял 4 дюйма. Он передал энергию в 80 кэВ ионизированным молекулам водорода

Устройство циклотрона

Циклотрон, по сути, состоит из пары дуантов. Это металлические, полые электроды D-образной формы каждый. Их лучше всего представить себе как части плоской металлической банки, разрезанной по диаметру, с небольшим расстоянием между частями. Они прекрасно видны на патентном рисунке Лоуренса (см. рисунок 6). Дуанты находятся в однородном магнитном поле, линии которого направлены перпендикулярно плоскости дуантов. В центре устройства находится источник ионов, подлежащих ускорению.

Патентный чертеж циклотрона
Рис. 6. Выдержка из оригинального патентного чертежа циклотрона. [ Источник: Ernest O. Lawrence / Public domain ].

Предположим, что ион был послан из источника в глубины дуанта. Там, как в клетке Фарадея, нет электрического поля. Имеется только магнитное поле, под действием которого ион огибает полукруг радиуса r и попадает в область между дуантами, где уже имеется электрическое поле. Вектор напряженности поля E должен быть направлен в соответствии со скоростью положительного иона так, чтобы он ускорялся в зазоре между дуантами.

Ускоренный ион влетает во второй дуант и снова образует полукруг, на этот раз с немного большим радиусом (он движется с большей скоростью) и попадает в зазор между дуантами, где направление электрического поля должно быть изменено на противоположное, так как ион движется в обратном направлении. Как видите, необходим источник переменного напряжения. Символически это показано на рис. 7 в виде прямоугольного сигнала напряжения (обозначено синим).

Схема конструкции циклотрона с обозначением ионного трека
Рис. 7. Схема конструкции циклотрона с обозначением ионного трека

Вычислим радиус полукруга, по которому ион движется внутри дуанта. На ион действует магнитная сила: Fmag = e * v * B * sin∡( v, B ), но ∡( v, B ) = 90° , тогда Fmag = e * v * B .

Магнитная сила всегда действует перпендикулярно вектору скорости и поэтому является центростремительной силой: mv2 / r = e*v*B , следовательно, радиус можно вычислить так: r = m * v / e * B .

Почему в циклотроне нельзя разогнать частицу до очень большой скорости?

Как мы уже говорили, и как мы заметим, глядя на выведенное соотношение, радиус пути увеличивается со скоростью иона. Но давайте посмотрим, что происходит с периодом вращения иона.

Период вращения иона вычисляется так: T = 2 * π * r / v – потому что мы имеем дело с равномерным движением по окружности (предположим на мгновение, что нарисована полная окружность). Подставим в эту формулу полученную выше зависимость, описывающую радиус пути r.

Получаем: T = ( 2 * π / v ) * ( m * v / e * B ) = 2 * π * m / e * B .

Полученный результат крайне важен для работы циклотрона!

Оказывается, что период вращения иона не зависит от его скорости. Поэтому она одинакова для обеих половин окружности, хотя они имеют разные радиусы. Это значительно упрощает конструкцию циклотрона – приложенное переменное напряжение (которое не обязательно должно быть прямоугольным) имеет постоянную частоту, равную частоте циркуляции ионов. Эта частота называется циклотронной частотой. Она равна обратной величине определяемого периода вращения: f = 1 / T = ( 1 / 2 * π ) * ( e * B / m ) .

Обратите внимание, что здесь мы имеем дело со своего рода резонансом. На рис. 8 показаны соответствующие моменты ускорения иона в щели (зазоре). Вы можете видеть равенство периодов (частот) изменения напряжения и движение по “окружности”.

Траектория частицы в циклотроне
Рис. 8. Слева: траектория частицы в циклотроне с отмеченными моментами наибольшего ускорения. Справа: Временная зависимость напряжения между дуантами

Чтобы определить кинетическую энергию иона, нам не нужно знать, сколько раз он пересекает промежуток между дуантами. Ведь кинетическая энергия связана со скоростью, которая, в свою очередь, связана с радиусом трека ускоренного иона. Давайте посмотрим:

Ek = ( m * v2 ) / 2 = m / 2 * ( r * e * B / m )2 = ( e2 * B2 / 2 * m ) * r2 .

Максимальная энергия будет получена ионом непосредственно перед его выходом из дуанта, поэтому максимальная кинетическая энергия, которая достигается в циклотроне будет вычисляться следующим образом: Ekmax = ( e2 * B2 / 2 * m ) * R2 , где R – радиус циклотронных дуантов.

Ускоритель LHC в ЦЕРНе, упомянутый в начале статьи, очевидно, не является циклотроном. Релятивистские эффекты (скорость протонов сравнима со скоростью света c) приводят к тому, что частота изменения электрического поля непостоянна, но основная идея остается прежней: электрическое поле ускоряет частицы, магнитное поле вызывает их движение по кругу.

Синхроциклотрон

Модулируя высокую частоту, вы делаете свой циклотрон пригодным для работы на более высоких скоростях. Для этого вы адаптируете высокую частоту к уменьшающейся частоте циклотрона. Это возможно, например, при использовании вращающегося конденсатора в резонансном контуре. Этот тип циклотрона достигает энергий до 800 МэВ с легкими ионами.

Однако изучать можно только импульсные пучки частиц, т.е. пучки частиц, испускаемые порциями, ограниченными по времени. Это существенный недостаток для большинства экспериментальных применений. Период импульсов луча слишком большой, а сам импульс слишком короткий. В результате многие измерения оказываются невозможными. Отношение длительности импульса к длительности периода также называется рабочим циклом. Для синхроциклотрона (фазотрона) это всего лишь 1%.

Изохронный циклотрон

Изохронный циклотрон технически более совершенен, чем синхроциклотрон. Вместо модуляции высокой частоты вы поддерживаете орбитальную частоту релятивистских ионов постоянной. Для этого используется неоднородное магнитное поле, которое усиливается наружу. Чтобы сфокусировать пучок частиц, вы настраиваете магнит так, чтобы он имел чередующиеся положительные и отрицательные градиенты в радиальном направлении. Такое разделение на отдельные магниты в форме пирога называется секторным циклотроном.

Сила тока такого изохронного циклотронного пучка составляет от 10 до 100 микроампер.