Выпуклая линза: что это такое, типы, формула

Выпуклая линза – это линза у которой середина толще, чем края.

В современном мире все больше людей носят очки, но мало кто задумывается о форме линз, которыми они оснащены. Обычно, если у нас есть дефект зрения, мы не задумываемся, как так получается, что в очках мы видим четко, а без них – плохо. В случае наиболее популярных дефектов – таких как близорукость и дальнозоркость – для коррекции используются сферические линзы, то есть линзы, в которых обе поверхности сферические. Выпуклые линзы обычно используются для коррекции дальнозоркости. Но будет ли такой объектив фокусировать свет в любых условиях? Или это может стать отвлекающим фактором? Об этом мы поговорим в данной статье.

Типы выпуклых линз

Линзы подразделяются на:

  • выпуклые, к которым относятся линзы:

а) двояковыпуклые – ограничены с двух сторон выпуклыми сферическими поверхностями (рис. 1.)

Двояковыпуклая линза
Рис. 1. Двояковыпуклая линза

б) плосковыпуклые – ограниченные с одной стороны плоской поверхностью, а с другой – выпуклой сферой (рис. 2).

Плоско-выпуклая линза
Рис. 2. Плоско-выпуклая линза

в) вогнуто-выпуклые – ограниченные с одной стороны вогнутой сферической поверхностью, а с другой – выпуклой сферической поверхностью (рис. 3).

Вогнуто-выпуклая линза
Рис. 3. Вогнуто-выпуклая линза

Из рисунков 1-3 выше видно, что выпуклые линзы “толще” в центре и тоньше на концах (краях). Это позволяет отличить их от вогнутых линз, которые “тоньше” в центре.

Формулы

Мы знаем, что фокусирующая способность данной линзы (которую оптики называют оптической силой) зависит от радиуса кривизны двух поверхностей, а также от показателей преломления материала, из которого изготовлена линза, и среды, в которой она находится. Таким образом, можно написать, что:

D = 1 / f = ( n2 / n1 — 1 ) * (1 / R1 + 1 / R2), где:

  • D — оптическая сила линзы (от англ. optical power). Это физическая величина, равная обратной величине фокусного расстояния линзы (f). Его единица измерения — диоптрия, которая является обратной величиной метра [ 1/м ];
  • f — фокусное расстояние линзы;
  • n2 — показатель преломления материала, из которого изготовлена рассматриваемая линза;
  • n1 — показатель преломления среды, в которой находится рассматриваемая линза;
  • R1 и R2 — радиусы кривизны линз [м].

Для радиусов кривизны линзы существует и будет использоваться следующее соглашение: R > 0 для выпуклой поверхности, R < 0 для вогнутой поверхности и R → ∞ для плоской поверхности.

Исходя из вышеприведенной формулы, одна и та же линза может менять свою оптическую силу в зависимости от коэффициента преломления среды, в которой она находится. Линза, которая является собирающей, находясь в воздухе, при погружении в соответствующую жидкость может стать рассеивающей (рис. 4).

Выпуклая линза в воздухе и воде
Рис. 4. Линза, которая была собирающей в воздухе, стала рассеивающей, когда ее погрузили в жидкость с показателем преломления, превышающим ее показатель преломления

Пример

Давайте рассмотрим пример.

Условие.

Двояковыпуклая линза из стекла с показателем преломления ns = 1,5 и фокусным расстоянием f1 = 10 см = 0,1 м в воздухе была погружена в воду (nw = 1,33). Какое фокусное расстояние сейчас?

Решение.

Запишем уравнение линзы для воды и для воздуха:

для воздуха: 1 / f1 = (ns – 1) * (1 / R1 + 1 / R2),

для воды: 1 / f2 = (ns / nw – 1) * (1 / R1 + 1 / R2).

Обратите внимание, что в обоих случаях множитель (1 / R1 + 1 / R2) является постоянной величиной. Сейчас определим его из первого уравнения и подставим во второе:

1 / (ns – 1) * f1 = (1 / R1 + 1 / R2)

1 / f2 = (ns / nw – 1) * 1 / (ns – 1) * f1

Теперь мы можем рассчитать фокусное расстояние линзы в воде:

f2 = ( ns – 1 ) * f1 * nw ) / ( ns – nw ), тогда

f2 = ( (1,5 – 1) * 0,1 * 1,33 ) / ( 1,5 – 1,33 ) = 0,0665 / 0,17 ≈ 0,39 м ≈ 39 см.

Таким образом, фокусное расстояние линзы в воде составляет 39 см.

В результате мы видим, что при изменении среды, в которой находится линза, меняется ее фокусное расстояние. В показанном случае это изменение почти четырехкратное. Фокусное расстояние увеличивается и, тем самым, оптическая сила снижается.