Выпуклая линза — это линза у которой середина толще, чем края.
В современном мире все больше людей носят очки, но мало кто задумывается о форме линз, которыми они оснащены. Обычно, если у нас есть дефект зрения, мы не задумываемся, как так получается, что в очках мы видим четко, а без них — плохо. В случае наиболее популярных дефектов — таких как близорукость и дальнозоркость — для коррекции используются сферические линзы, то есть линзы, в которых обе поверхности сферические. Выпуклые линзы обычно используются для коррекции дальнозоркости. Но будет ли такой объектив фокусировать свет в любых условиях? Или это может стать отвлекающим фактором? Об этом мы поговорим в данной статье.
Типы выпуклых линз
Линзы подразделяются на:
- выпуклые, к которым относятся линзы:
а) двояковыпуклые — ограничены с двух сторон выпуклыми сферическими поверхностями (рис. 1.)
б) плосковыпуклые — ограниченные с одной стороны плоской поверхностью, а с другой — выпуклой сферой (рис. 2).
в) вогнуто-выпуклые — ограниченные с одной стороны вогнутой сферической поверхностью, а с другой — выпуклой сферической поверхностью (рис. 3).
- вогнутые линзы, которые подробно рассматриваются в статье «Вогнутая линза: что это такое, формулы, применение«.
Из рисунков 1-3 выше видно, что выпуклые линзы «толще» в центре и тоньше на концах (краях). Это позволяет отличить их от вогнутых линз, которые «тоньше» в центре.
Формулы
Мы знаем, что фокусирующая способность данной линзы (которую оптики называют оптической силой) зависит от радиуса кривизны двух поверхностей, а также от показателей преломления материала, из которого изготовлена линза, и среды, в которой она находится. Таким образом, можно написать, что:
D = 1 / f = ( n2 / n1 — 1 ) * (1 / R1 + 1 / R2), где:
- D — оптическая сила линзы (от англ. optical power). Это физическая величина, равная обратной величине фокусного расстояния линзы (f). Его единица измерения — диоптрия, которая является обратной величиной метра [ 1/м ];
- f — фокусное расстояние линзы;
- n2 — показатель преломления материала, из которого изготовлена рассматриваемая линза;
- n1 — показатель преломления среды, в которой находится рассматриваемая линза;
- R1 и R2 — радиусы кривизны линз [м].
Для радиусов кривизны линзы существует и будет использоваться следующее соглашение: R > 0 для выпуклой поверхности, R < 0 для вогнутой поверхности и R → ∞ для плоской поверхности.
Исходя из вышеприведенной формулы, одна и та же линза может менять свою оптическую силу в зависимости от коэффициента преломления среды, в которой она находится. Линза, которая является собирающей, находясь в воздухе, при погружении в соответствующую жидкость может стать рассеивающей (рис. 4).
Пример
Давайте рассмотрим пример.
Условие.
Двояковыпуклая линза из стекла с показателем преломления ns = 1,5 и фокусным расстоянием f1 = 10 см = 0,1 м в воздухе была погружена в воду (nw = 1,33). Какое фокусное расстояние сейчас?
Решение.
Запишем уравнение линзы для воды и для воздуха:
для воздуха: 1 / f1 = (ns — 1) * (1 / R1 + 1 / R2),
для воды: 1 / f2 = (ns / nw — 1) * (1 / R1 + 1 / R2).
Обратите внимание, что в обоих случаях множитель (1 / R1 + 1 / R2) является постоянной величиной. Сейчас определим его из первого уравнения и подставим во второе:
1 / (ns — 1) * f1 = (1 / R1 + 1 / R2)
1 / f2 = (ns / nw — 1) * 1 / (ns — 1) * f1
Теперь мы можем рассчитать фокусное расстояние линзы в воде:
f2 = ( ns — 1 ) * f1 * nw ) / ( ns — nw ), тогда
f2 = ( (1,5 — 1) * 0,1 * 1,33 ) / ( 1,5 — 1,33 ) = 0,0665 / 0,17 ≈ 0,39 м ≈ 39 см.
Таким образом, фокусное расстояние линзы в воде составляет 39 см.
В результате мы видим, что при изменении среды, в которой находится линза, меняется ее фокусное расстояние. В показанном случае это изменение почти четырехкратное. Фокусное расстояние увеличивается и, тем самым, оптическая сила снижается.